在MATLAB中优化/向量化Mahalanobis距离计算

简介和解决方案代码

您可以更换内部循环使用mahal的东西，是一个位矢量化，因为它使用了一些预先计算的值（的帮助下bsxfun）的循环缩短，砍死版本内mahal。

基本上，您有一个2D数组，A为了方便参考3D，我们称它为一个数组，我们将其称为B。让输出存储到变量中out。因此，可以提取最里面的代码片段，并基于假定的变量名称。

原始循环代码

for k=1:size(A,1)
    out(k)=mahal(A(k,:),B(:,:,k));
end

因此，我要做的是入侵mahal.m并寻找当输入为2Dand时可以向量化的部分3D。现在，在其内部mahal使用qr无法矢量化的用途。因此，我们最终得到了被黑的代码。

被黑的代码

%// Pre-calculate certain values that could be avoided than using into loop
meanB = mean(B,1); %// mean of B along dim-1
B_meanB = bsxfun(@minus,B,meanB); %// B minus mean values of B
A_B_meanB = A' - reshape(meanB,size(B,2),[]); %//'# A minus B_meanB 

%// QR calculations in a for-loop starts until the output is obtained
for k = 1:size(A,1)
    [~,R] = qr(B_meanB(:,:,k),0);
    out2(k) = sum((R'\A_B_meanB(:,k)).^2)*(size(A,1)-1);
end

现在，要将这种破解解决方案扩展到问题代码，可以引入更多的调整，以预先计算使用这些嵌套循环的更多值。

最终解决方案代码

A = S.a; %// Get data from S
[rx,cx] = size(A); %// Get size parameters
Atr = A'; %//'# Pre-calculate transpose of A

%// Pre-calculate replicated B and the indices to be modified at each iteration
B_rep = repmat(S.a,1,1,rx);
B_idx = bsxfun(@plus,[(0:cx-1)*rx + 1]',[0:rx-1]*(rx*cx+1)); %//'

out = zeros(size(S.data,1),rx); %// initialize output array
for i=1:length(S.data)

    B = B_rep;
    B(B_idx) = repmat(S.data(i,:)',1,rx); %//'
    meanB = mean(B,1); %// mean of B along dim-1

    B_meanB = bsxfun(@minus,B,meanB); %// B minus mean values of B
    A_B_meanB = Atr - reshape(meanB,3,[]); %// A minus B_meanB
    for jj = 1:rx
        [~,R] = qr(B_meanB(:,:,jj),0);
        out(i,jj) = sum((R'\A_B_meanB(:,jj)).^2)*(rx-1); %//'
    end

end
S.resultat = out;

标杆管理

这是基准测试代码，用于将建议的解决方案与问题中列出的代码进行比较-

%// Random inputs
S.data=0+(20-0).*rand(1500,3); %(size 10x reduced for a quicker runtime test)
S.a=0+(20-0).*rand(250,3);

S.resultat=ones(length(S.data),length(S.a))*nan;
disp('----------------------------- With original code')
tic

S.b=ones(length(S.a),3,length(S.a))*nan;
for i=1:length(S.data)
    for j=1:length(S.a)
        S.a2=S.a;
        S.a2(j,:)=S.data(i,:);
        S.b(:,:,j)=S.a2;
        if j==length(S.a)
            for k=1:length(S.a);
                S.resultat(i,k)=mahal(S.a(k,:),S.b(:,:,k));
            end
        end
    end
end

toc, clear i j S.a2 k S.resultat

S.resultat=ones(length(S.data),length(S.a))*nan;
disp('----------------------------- With proposed solution code')
tic

[ ... Proposed solution code ...]

toc

运行时-

----------------------------- With original code
Elapsed time is 17.734394 seconds.
----------------------------- With proposed solution code
Elapsed time is 6.602860 seconds.

因此，我们可能会2.7x通过提出的方法和一些调整来解决加速问题！