使用不动点显示平方根

例如，在计算一个数的平方根时a，您本质上有一个形式为 的方程x^2 - a = 0。也就是说，要找到 的平方根a，您必须找到x这样的x^2 = a或者x^2 - a = 0- 将后一个方程称为（1）。(1) 中给出的形式是一个方程，其形式为g(x) = 0，其中g(x) := x^2 - a。

要使用定点方法计算此方程的根，您必须对现有方程进行一些细微的修改，并将其转化为 形式f(x) = x。一种方法是将 (1) 重写为 x = a/x -- 称之为 (2)。现在在 (2) 中，您已经获得了通过定点法求解方程所需的形式：f(x) 是 a/x。

请注意，此方法要求等式两边都有一个“x”项；该形式的方程sqrt(a) = x不符合规范，因此无法使用定点方法（迭代地）求解。

我不明白的是，例如 9 的平方根与此有什么关系。

例如，如果我有 F(x) = sqrt(9)，显然 x=3。然而，这与做有什么关系： F(F(F(x))) --> sqrt(sqrt(sqrt(9)))

这些是非线性方程根数值计算的标准方法，本身就是一个相当复杂的主题，通常在工程课程中涵盖。因此，如果您没有掌握“窍门”，请不要担心，作者可能认为这是迭代解决问题的一个很好的例子。