если символ представляет собой цифру от 0 до 8, увеличьте ее на 1 (остальные символы не изменяются)

Вы пропустили добавление значений к result. Вам необходимо добавить увеличенную цифру или символ, как есть (если он не находится в диапазоне 0 - 8), resultкак показано ниже:

Сделайте это следующим образом:

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(f2("123abc"));

    }

    public static String f2(String string) {
        String result = "";
        String num = "";
        for (int i = 0; i < string.length(); i++) {
            if (Character.isDigit(string.charAt(i))) {
                int number = Integer.parseInt(string.charAt(i) + "");
                if (number > 0 || number < 8) {
                    number += 1;
                    num = String.valueOf(number);
                    result += num;// Add it here
                }
            } else {// Add it here
                result += string.charAt(i);
            }
        }
        return result;
    }
}

Вывод:

234abc