Номер проверки JQuery и поставить ниже других

Вот мой демонстрационный код. Я хочу убедиться, что numникогда не переступаю порог num2. Код работает. но проблема простая. Если num2есть 444я не могу ставить на первое значение больше чем 4

$('#num').keyup(function() {
    var num = $('#num').val();
    var chk_num = $('#num2').val();
    if (num>chk_num) {
        $('#num').val(chk_num);
    }
});

демонстрационный код в jsFiddle: https://jsfiddle.net/n7bbjfpw/