comment passer le groupe actuel comme argument dans un groupby?

Prenons cet exemple

df = pd.DataFrame({'group' : ['a','a','a','b','b'],
                   'value' : [1,2,3,10,20]})

Out[39]: 
  group  value
0     a      1
1     a      2
2     a      3
3     b     10
4     b     20

Essentiellement, je voudrais grouper par groupet pouvoir appeler un functionqui utilise la valeur du groupe actuel ( aou bdans cet exemple) comme argument. Autrement dit, ma fonction prend comme entrée le courant valueet son correspondant group.

Quelque chose comme

def myfunc(mygroup, myvalue):
    return myvalue.astype(str) + mygroup

df.groupby('group').value.apply(lambda x: myfunc(mygroup,x))

Ce qui ne marche pas. Le résultat attendu est:

Out[38]: 
0     1a
1     2a
2     3a
3    10b
4    20b

Des idées? Merci!