Rosenbrock测试函数计算的准确性

我想计算Rosenbrock的测试函数

我已经实现了以下C / C ++代码

#include <stdio.h>

/********/
/* MAIN */
/********/
int main()
{
    const int N = 900000;

    float *x = (float *)malloc(N * sizeof(float));
    for (int i=0; i<N; i++) x[i] = 3.f;

    float sum_host = 0.f;
    for (int i=0; i<N-1; i++) {
        float temp = (100.f * (x[i+1] - x[i] * x[i]) * (x[i+1] - x[i] * x[i]) + (x[i] - 1.f) * (x[i] - 1.f));
        sum_host = sum_host + temp;
        printf("%i %f %f\n", i, temp, sum_host);
    }
    printf("Result for Rosenbrock's test function calculation = %f\n", sum_host);

}

由于将x数组初始化为3.f，则每个求和项应为3604.f，因此涉及899999项的最终求和应为3243596396。但是，我得到的结果是3229239296，绝对误差为14357100。如果我测量两个连续的部分求和之间的差，我会发现它是3600.f用于早期的部分求和，然后下降到3584最后的部分求和，而应该始终为3604.f。

如果我使用Kahan求和算法作为

sum_host = 0.f;
float c        = 0.f;
for (int i=0; i<N-1; i++) {
    float temp = (100.f * (x[i+1] - x[i] * x[i]) * (x[i+1] - x[i] * x[i]) + (x[i] - 1.f) * (x[i] - 1.f)) - c;
    float t    = sum_host + temp;
    c          = (t - sum_host) - temp;
    sum_host = t;
}

我得到的结果是3243596288，绝对误差小得多108。

我非常确定，我看到的这种效果应该归因于浮点运算的精度。有人可以确认这一点，并向我解释发生这种情况的机制吗？