在线性规划中证明无界的问题

Kombangkoe Dias

我想证明以下内容:“对于约束Ax = b且所有变量> = 0的标准形式的线性规划,当且仅当Ad = 0且d中的所有条目> = 0时,d才是无界的方向。 。 请帮忙。

鲁本·赫斯鲁特(Ruben Helsloot)

我强烈推荐Bertsekas - Introduction to Linear Optimization,因为它以图形和直观的方式处理线性编程。它还包含您寻求的证明。

一些提示:

  • 如果Ad = 0,和Ax = bA(x + td) = b则为t >= 0;
  • 那么,d >= 0这意味着什么x + td呢?它是否曾经小于0?

现在,反过来:

  • 如果d是无界的方向,如果有的话会发生什么d < 0
  • 同样,如果发生什么情况Ad != 0

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