从任意角度的两个点计算等边三角形的第三个点，指出科赫雪花的“正确”方式

问题标题可能需要一些工作。

在上下文中，这是出于Koch Snowflake的目的（在LabVIEW的公式节点中使用类似C的数学语法），因此为什么三角形必须是正确的方式。（给定2个点，等边三角形可能在两个方向之一上。）

简要介绍一下算法：我有一个由4个预定义坐标组成的数组，这些数组最初形成一个三角形，即分形的第一个“生成”。要生成下一次迭代，必须为每条线（一对坐标）获得1 / 3rd和2 / 3rd中点作为该面上新三角形的基础，然后计算新的第3点的位置三角形（此问题的主题）。对所有当前面执行此操作，将结果数组连接到一个新数组中，从而形成下一代雪花。

坐标数组按顺时针顺序排列，例如，围绕形状沿顺时针方向行进的每个顶点对应于数组中的下一项，对于第二代来说是这样的：

这意味着，当要在一个表面上（例如，在该图像之间）将三角形标记为0和1时，您首先会得到中点，我将其称为“ c”和“ d”，您可以旋转“ d”抗C‘周围-clockwise’60度以找到新的三角形顶部点将（标记e）。

我相信这应该在雪花周围的任何地方都可以保持（例如，将较早的位置逆时针旋转60度）在雪花周围的任何地方，但是目前，我的数学似乎仅在初始三角形具有垂直边的情况下有效：[（0,0） ，（（0,1）]。否则，三角形沿其他方向偏离。

我相信我已经正确构建了自己的循环，使得生成VI的三角形（虚拟仪器，实际上是书面语言中的“函数”）可以依次在每个线段上工作，但是我的实际计算无法正常工作，我很茫然如何向正确的方向发展。下面是我目前用于从单个线段计算三角形点的数学运算，其中a和b是线段的原始顶点，c并d形成与原始线成一直线的新三角形底，并且e是突出的部分。我不想将其称为“顶部”，因为从右上角到左下角的线段形成的三角形，“顶部”会一直向下。

cx = ax + (bx - ax)/3;
dx = ax + 2*(bx - ax)/3;


cy = ay + (by - ay)/3;
dy = ay + 2*(by - ay)/3;



dX = dx - cx;
dY = dy - cy;



ex = (cos(1.0471975512) * dX + sin(1.0471975512) * dY) + cx;
ey = (sin(1.0471975512) * dX + cos(1.0471975512) * dY) + cy;

注意1.0471975512弧度仅为60度。

目前，对于第二代，它做到了这一点（请注意，左侧看似分离的三角形由顶部和底部的2个三角形组成，e顶点在中间相交，实际上不是一个独立的三角形。）

我怀疑有必要根据天气ax或bx更大等因素而使方程式稍有不同，也许与如何考虑sin / cos的周期性有关（与球坐标系中的象限有关？）。错位的三角形为60度，只是角度在错误的线之间。但是，这只是一个猜测，我无法想象如何以编程方式做到这一点，更不用说在纸上了。

Thankfully the maths formula node allows for if and else statements which would allow for this to be implemented if it's the case but as said I am not awfully familiar with adjusting for what I'll naively call the "quadrants thing", and am unsure how to know which quadrant one is in for each case.

This was a long and rambling question which inevitably tempts nonsense so if you've any clarifying questions please comment and I'll try to fix anything/everything.