为什么我们将归一化的分数乘以0.5以获得IEEE 754表示的有效位数？

我对Beej的网络编程指南7.4节中pack754()定义的功能有疑问。

此函数将浮点数f转换为其IEEE 754表示形式，其中bits是表示位数的位数总数，并且expbits是仅用于表示指数的位数。

我只关心单精度浮点数，因此对于此问题，bits将其指定为，32并将expbits其指定为8。这意味着使用23位来存储有效数（因为一位是符号位）。

我的问题是关于这一行代码。

    significand = fnorm * ((1LL<<significandbits) + 0.5f);

+ 0.5f该代码的作用是什么？

这是使用此功能的完整代码。

#include <stdio.h>
#include <stdint.h> // defines uintN_t types
#include <inttypes.h> // defines PRIx macros

uint64_t pack754(long double f, unsigned bits, unsigned expbits)
{
    long double fnorm;
    int shift;
    long long sign, exp, significand;
    unsigned significandbits = bits - expbits - 1; // -1 for sign bit

    if (f == 0.0) return 0; // get this special case out of the way

    // check sign and begin normalization
    if (f < 0) { sign = 1; fnorm = -f; }
    else { sign = 0; fnorm = f; }

    // get the normalized form of f and track the exponent
    shift = 0;
    while(fnorm >= 2.0) { fnorm /= 2.0; shift++; }
    while(fnorm < 1.0) { fnorm *= 2.0; shift--; }
    fnorm = fnorm - 1.0;

    // calculate the binary form (non-float) of the significand data
    significand = fnorm * ((1LL<<significandbits) + 0.5f);

    // get the biased exponent
    exp = shift + ((1<<(expbits-1)) - 1); // shift + bias

    // return the final answer
    return (sign<<(bits-1)) | (exp<<(bits-expbits-1)) | significand;
}

int main(void)
{
    float f = 3.1415926;
    uint32_t fi;

    printf("float f: %.7f\n", f);

    fi = pack754(f, 32, 8);
    printf("float encoded: 0x%08" PRIx32 "\n", fi);

    return 0;
}

什么用途+ 0.5f担任这一代码？