递归的复杂度T（n）= T（n-2）+ 1 / lgn？

不，这不对。还有一个错别字，而不是无穷大应该是n。为了获得严格的数学证明，您应该在另一个stackExchange网站（数学网站）上提问。但是出于您的直觉，我可以展示以下内容。

让我们想象一下，n = 2^2^k然后sum of 1/lg(i)等于

1/lg2 + 1/lg3 + 1/lg4 + 1/lg5 + 1/lg6 + 1/lg7 + 1/lg8 + 1/lg9 +
1/lg10 + 1/lg11 + 1/lg12 + 1/lg13 + 1/lg14 + 1/lg15 + ... + 1/lg n-1

这大约是

1/lg2 + 1/lg2 + 1/lg4 + 1/lg4 + 1/lg4 + 1/lg4 + 1/lg8 + 1/lg8 +
1/lg8 + 1/lg8 + 1/lg8 + 1/lg8 + 1/lg8 + 1/lg8 + ... + 1/lg n-1

等于

1/1 + 1/1 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/3 + 1/3 +
1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3 + ... + 1/ (2^k - 1) (as lg n = 2^k)

合并后，我们有

sum(1/i * 2^i) from 1 to 2^k-1

其中最后一个成员是n/2 / 2^k-1这是一些关于2^(2^k-k-1)这远远不是theta的lg lg n = k。当然，总和甚至更大。