Existe uma maneira de criar e ler cookies no Flutter Web?

tente isso

import 'dart:html';

final cookie=document.cookie;

isso retornará uma string como "key=value; key2=value"se você precisar dos dados como Map , você deve usar o método split e map para extrair o formulário key:value

Como:

import 'dart:html';

final cookie = document.cookie!;
final entity = cookie.split("; ").map((item) {
  final split = item.split("=");
  return MapEntry(split[0], split[1]);
});
final cookieMap = Map.fromEntries(entity);

para definir um cookie

document.cookie="key=value";