同じ時間計算量で、あるアルゴリズムが別のアルゴリズムよりも速いのはなぜですか？

私はコーダミングチャレンジに取り組んでいました：競馬デュアル。目標は、リストの2つの要素間の最小の違いを見つけることです。

私はこの最初のアルゴリズムから始めました。これは私が考えていることですO(nlog(n))が、大きな配列の実行はタイムアウトしていました。

int array[N];
int min = numeric_limits<int>::max();

for (int i = 0; i < N; i++) {
  int value;
  cin >> value;
  cin.ignore();
  array[i] = value;

  for (int j = i - 1; j >= 0; --j) {
    int diff = abs(array[j] - value);
    if (diff < min) {
      min = diff;
    }
  }
}

次に、この他のアルゴリズムも試しましたがO(nlog(n))、今回は時間内に実行が終了します。

int array[N];
int min = numeric_limits<int>::max();

for (int i = 0; i < N; i++) {
  int value;
  cin >> value;
  cin.ignore();
  array[i] = value;
}

sort(array, array + N);

for (int i = 1; i < N; ++i) {
  int diff = abs(array[i - 1] - array[i]);
  if (diff < min) {
    min = diff;
  }
}

最初のコードの複雑さは間違っていますか？気づかなかった違いはありますか？

ご協力いただきありがとうございます。