特定の相関係数を持つように2つの正規分布を変更またはスケーリングします

編集：方程式を修正しました。

と仮定するとx_1、x_2それぞれn1（8、1）とn2（5、1）に相関があり、分布していrhoます。次に、2つの独立したn（0,1）変数w_1とw_2を使用してx_1、x_2次のように記述できます。

x_1 = w_1 + 8,
x_2 = sqrt(1 - rho^2) * w_2 + rho * w_1 + 5.

一方、相関内でn1（8、1）とn2（5、1）に分布していると仮定するy_1と、次のように書くこともできます。y_2rho'

y_1 = w_1 + 8,
y_2 = sqrt(1 - rho'^2) * w_2 + rho'* w_1 + 5.

したがって、rho'次のアルゴリズムによって、異なる相関を持つ新しい同時分布を取得できます。

y_1 = x_1,
y_2 = sqrt((1 - rho'^2)/(1 - rho^2)) * (x_2 - rho * (x_1 - 8) - 5) + rho' * (x_1 - 8) + 5.

C ++で独立した正規分布（w_1およびw_2）ジェネレーターを直接生成y_1してy_2使用することもできます。