Supongamos que he entrenado una red neuronal que toma algunas entradas y calcula con precisión su valor. Esta red neuronal se utilizó para aproximar una función que era difícil de resolver analíticamente o de simular con otros métodos. Es un aproximador de funciones muy preciso. Ahora me gustaría saber cuáles son las mejores entradas que devolverán el valor más alto. Estaba pensando que podría hacer esto con un algoritmo genético, pero ¿existe un método de red neuronal para hacer esto? Además, ¿es posible entrenar la red neuronal y encontrar las entradas óptimas simultáneamente? ¿Qué tipo de arquitectura de red podría hacer esto?
Bueno, una solución directa sería aplicar cálculo a cada una de las capas y resolver los mínimos o máximos locales (asumiendo que no tiene tantas variables). Pero no creo que esta solución (o métodos de optimización similares) sea un uso adecuado de las redes neuronales.
Las redes neuronales están diseñadas para imitar. Proporcione la entrada X y la salida esperada Y, optimice una función que adivine "cerca" de Y. Esta es la naturaleza de una red neuronal. Un problema de optimización aislado plantea una pregunta fundamentalmente diferente. Dado un conjunto de datos que se aproxima a alguna función subyacente, encuentre la "mejor" solución única. Tal problema es buscar un solo caso (o casos discretos aislados) entre una colección de datos.
Si desea formular un problema de optimización en términos de una solución de red neuronal, se vería así. Dada una colección de funciones aproximadas (millones de redes neuronales entrenadas) y soluciones optimizadas conocidas (las soluciones esperadas para cada una), entrene una nueva red neuronal que imite este comportamiento. Esto ciertamente se puede hacer, pero la colección de funciones de interés necesitaría algún tipo de límites; Ciertamente, no sería posible entrenar una sola red neuronal que se aplique "universalmente" a todos los posibles problemas de optimización. Eso resolvería todo el campo de la teoría de la optimización.
Por ejemplo, dada una colección de funciones de la forma Asin (Bx + C) + D para una distribución aleatoria de A, B, C y D; encuentra el máximo. O cuente el número de máximo y mínimo. Estos son excelentes ejemplos de algo que una red neuronal podría aprender a hacer, en funciones invisibles del conjunto de datos. La red neuronal, incluso podría aprender el comportamiento subyacente tan bien que también funciona con coeficientes fuera del conjunto de datos inicial.
Por supuesto, uno podría comenzar a construir una colección masiva de redes neuronales de optimización que se aplique en millones de casos diferentes para todo tipo de problemas diferentes. Tal "zoológico de redes neuronales" podría resolver toda la teoría de optimización.
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