Pandas: calcule el promedio ponderado por fila usando un marco de datos y una serie

Estaba tratando de hacer un promedio ponderado y me encontré con una duda:

Problema

Quería crear una nueva columna llamada respuesta que calcula el resultado entre cada línea y una lista de valores ponderados nombrados en este caso como month. Si lo utilizo df.mean(), obtendría un promedio simple por mes y eso no es lo que quiero. La idea es darle más importancia al fin de año y menos importancia a la demanda en el inicio del año. Por eso me gustaría usar el cálculo de promedio ponderado.

En Excel , usaría la siguiente fórmula. Tengo problemas para convertir este cálculo al marco de datos de pandas.

=SUMPRODUCT( demands[@[1]:[12]] ; month )/SUM(month)

No pude encontrar una solución a este problema y realmente agradezco la ayuda con este tema.

Gracias de antemano.

Aquí hay un marco de datos ficticio que sirve como ejemplo:

Código de ejemplo

demand = pd.DataFrame({'1': [360, 40, 100, 20, 55],
                       '2': [500, 180, 450, 60, 50],
                       '3': [64, 30, 60, 10, 0],
                       '4': [50, 40, 30, 60, 50],
                       '5': [40, 24, 45, 34, 60],
                       '6': [30, 34, 65, 80, 78],
                       '7': [56, 45, 34, 90, 58],
                       '8': [32, 12, 45, 55, 66],
                       '9': [32, 56, 89, 67, 56],
                       '10': [57, 35, 75, 48, 9],
                       '11': [56, 33, 11, 6, 78],
                       '12': [23, 65, 34, 8, 67]
                      })

months = [i for i in range(1,13)]

Visualización del problema