¿Cómo aparece la aplicación vuejs en los resultados de búsqueda de Google?

Google es capaz de analizar cualquier SPA (aunque, no dará las mejores clasificaciones para algo JS solamente).
En su primera captura de pantalla, podemos ver que está cargando un index.jsarchivo (su aplicación Vue), por lo que si lo tiene alojado y expuesto en una URL como https://musiccart.store/ , sí, Google lo rastreará y lo pondrá a disposición. a todos.

No estoy seguro de lo que quiere decir con etiquetas , pero de forma predeterminada: Google no requiere nada más para rastrear su sitio web.
Podrías haber usado un archivo robots.txt o alojarlo en algún lugar protegido con una contraseña (o simplemente detrás de una vista previa furtiva de URL como en Netlify).