El encabezado de fila de la cuadrícula de datos no cambia de tamaño al contenido

Estoy personalizando un DataGrid para que el usuario pueda ingresar información directamente en el encabezado a través de un TextBox.

El problema que tengo es que los encabezados de fila no cambian de tamaño para coincidir con el tamaño del contenido cuando cambia el texto:

Antes de:

Después:

Como puede ver, el tamaño del encabezado no se reduce para coincidir con los cuadros de texto una vez que el tamaño del cuadro de texto se ha reducido para que coincida con el nuevo texto.

De acuerdo con los requisitos de ejemplo mínimos, completos y verificables :

<Window
    xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation"
    xmlns:x="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml"
    xmlns:d="http://schemas.microsoft.com/expression/blend/2008"
    xmlns:l="clr-namespace:MCVE"
    xmlns:lib="clr-namespace:System;assembly=mscorlib"
    xmlns:mc="http://schemas.openxmlformats.org/markup-compatibility/2006"
    x:Class="MCVE.MainWindow"
    mc:Ignorable="d" Title="MainWindow" Height="450" Width="800">
    <Window.Resources>
        <x:Array x:Key="Source" Type="{x:Type lib:String}">
            <lib:String>Foo</lib:String>
            <lib:String>Bar</lib:String>
            <lib:String>Baz</lib:String>
        </x:Array>
    </Window.Resources>
    <DataGrid
        AutoGenerateColumns="False"
        ItemsSource="{StaticResource Source}"
        RowHeight="50">
        <DataGrid.RowHeaderStyle>
            <Style TargetType="{x:Type DataGridRowHeader}">
                <Setter Property="Template">
                    <Setter.Value>
                        <ControlTemplate>
                            <TextBox FontSize="36" HorizontalAlignment="Left" Text="This Is A Test" />
                        </ControlTemplate>
                    </Setter.Value>
                </Setter>
            </Style>
        </DataGrid.RowHeaderStyle>
    </DataGrid>
</Window>

Escriba algunas cosas en cualquiera de los encabezados de fila. Luego, límpialo para reproducirlo.

Entonces, ¿qué puedo hacer para hacer cumplir el ancho del encabezado de la fila y asegurarme de que mantiene el ancho más pequeño posible (sin invadir el contenido real del encabezado de la fila)?