¿Cómo obtener la ruta del archivo de JavaFX FileChooser?

Tengo una ventana JavaFX simple con un TextField para que los usuarios ingresen una ruta de archivo y un enlace de navegación separado.

Ventana JavaFX

Me gustaría preguntar cómo extraer la ruta completa del archivo seleccionado de JavaFX FileChooser (para que pueda establecer la ruta en TextField).

Entiendo que lo que estoy tratando de lograr se puede hacer simplemente con Swing JFileChooser con algo como:

JFileChooser chooser = new JFileChooser();
String someString = chooser.getSelectedFile().toString();

Pero como mi aplicación está en JavaFX, quiero que tenga un aspecto coherente y no una mezcla con Swing.

Revisé la documentación, no parece haber un método para esto https://docs.oracle.com/javase/8/javafx/api/javafx/stage/FileChooser.html

Gracias por adelantado.