No se puede especificar el atributo de manifiesto principal en Intellij

You need to append Kt with an upper case K to the filename that holds your main method. This is required because of the way Kotlin compiles to Java Bytecode. The fun main() function in Kotlin is not attached to any class, but Java always requires a class and does not support classless functions.

Tenga en cuenta que el nombre del archivo es importante aquí (en su pregunta es api.kt). Recomendaría simplemente crear un archivo Main.kty mover su función principal allí. Se compilará en una clase MainKt, a la que debe hacer referencia desde su manifiesto.

Esperaría que el proceso de compilación sobrescriba su archivo MANIFEST.MF creado manualmente. ¿Ha descomprimido el archivo jar final y ha inspeccionado que MANIFEST.MF es como esperaba que fuera?

En lugar de escribir el MANIFEST.MF usted mismo, deje que su sistema de compilación lo maneje por usted:

Para el estómago:

<configuration>
    <archive>
        <manifest>
          <addClasspath>true</addClasspath>
          <mainClass>api.KotlinSpringJpaPostgresqlApplicationKt</mainClass>
        </manifest>
    </archive>
</configuration>

Para Gradle:

jar {
     manifest {
        attributes 'Main-Class': 'api.KotlinSpringJpaPostgresqlApplicationKt'
    }
    from { 
        configurations.compile.collect { it.isDirectory() ? it : zipTree(it) } 
    }
}