Seleccione todas las filas donde todos los valores de la matriz están presentes en otra columna

Este es un claro ejemplo de por qué almacenar valores separados por comas en una sola columna es una mala idea. Con el diseño que tiene, deberá dividir cadenas (MySQL ni siquiera tiene una función incorporada para eso) y luego unir tablas según el resultado de las divisiones.

La tarea que desea hacer sería increíblemente más fácil en un esquema de tablas diseñado correctamente.

Comenzando desde cero, sus entidades son user, integrationy permissionpor lo tanto necesita una tabla para cada una de ellas.

User: id, name, whatever_else
Integration: id, description, whatever_else
Permission: id, description, whatever_else

La relación entre usery permissiones many-to-many, porque cada uno userpuede tener múltiples permissionsy cada uno permissionpuede asignarse a múltiples users: desea modelar esto con otra tabla y luego

UserPermission: userID, permissionID

Lo mismo vale para la relación entre permissiony integration: cada uno integrationpuede requerir varios permissions, cada uno permissionpuede ser necesario para varios integrations.

IntegrationPermission: integrationID, permissionID

Sus datos de muestra se verían así

User
id | name
1  | User1
2  | User2

Permission
id | desc
1  | Perm1
2  | Perm2

UserPermission
userID | permissionID
1      | 1
1      | 2
2      | 1

Integration
id | desc
1  | Integration1
2  | Integration2
3  | Integration3

IntegrationPermission
integrationID | permissionID
1             | 1
2             | 2
3             | 1
3             | 2

Ahora la consulta: la parte complicada es tomar a los usuarios que tienen todos los permisos necesarios para una integración. Construyamos esto en unos pocos pasos.

En primer lugar, combinamos las dos tablas de relaciones para obtener el usuario, la integración y el número de permisos que tiene un usuario para esa integración.

select  t1.userID,
        t2.integrationID,
        count(distinct t2.permissionID) as userIntegrationPermissions
from    userPermission t1
join    integrationPermission t2
on      t1.permissionID = t2.permissionID
group by t1.userID, t2.integrationID

Luego, necesitamos el recuento de los permisos necesarios para cada integración.

select  integrationID,
        count(permissionID) permCount
from    integrationPermission
group by integrationID

Finalmente unimos estos dos, agregando tablas de Usuario e Integración para obtener las descripciones (esto es opcional por supuesto)

select  tt3.id, tt3.name, tt4.id, tt4.desc
from    (
            select  t1.userID,
                    t2.integrationID,
                    count(distinct t2.permissionID) as userIntegrationPermissions
            from    UserPermission t1
            join    IntegrationPermission t2
            on      t1.permissionID = t2.permissionID
            group by t1.userID, t2.integrationID
        ) tt1
join    (
            select  integrationID,
                    count(permissionID) permCount
            from    IntegrationPermission
            group by integrationID
        ) tt2
on      tt1.integrationID = tt2.integrationID and
        tt1.userIntegrationPermissions = tt2.permCount
join    User tt3
on      tt1.userID = tt3.id
join    Integration tt4
on      tt1.integrationID = tt4.id
order by 1, 3

Puedes jugar con él en este enlace (rextester)