阵列中最长的蛇序列

假设原始数字集中的顺序无关紧要，就像您所提的问题一样，这似乎是NP难的最长路径问题的一个实例。

可以这样考虑：您可以根据数字创建图形，所有对节点之间的边之间的差为1。现在，此图中最长的简单（非循环）路径就是您的解决方案。您的第一个示例将与此图和路径相对应。（请注意，输入集中的两个节点有两个1节点。）

虽然这本身并不能解决您的问题，但现在您知道该问题的更好/更通用的名称，它应该可以帮助您开始寻找一种算法来解决（或近似）该问题。

一种算法的工作方式如下：从每个数字开始，确定“相邻”数字，并对图形进行深度优先搜索，以确定最长路径。记住要暂时从图中删除访问的节点。这具有O（2 ⁿ） ^1）的最坏情况复杂度，但显然对于您的示例而言已足够。

def longest_snake(numbers, counts, path):
    best = path
    for n in sorted(counts, key=numbers.index):
        if counts[n] > 0 and (path == [] or abs(path[-1] - n) == 1):
            counts[n] -= 1
            res = longest_snake(numbers, counts, path + [n])
            if len(res) > len(best):
                best = res
            counts[n] += 1
    return best

例子：

>>> from collections import Counter
>>> numbers = list(map(int, "9 8 7 5 3 0 1 -2 -3 1 2".split()))
>>> longest_snake(numbers, Counter(numbers), [])
[3, 2, 1, 0, 1]

请注意，此算法将可靠地找到最大的“蛇形”序列，使用的次数不超过允许的次数。但是，它可能找不到期望作为输出的特定序列，即“按自然输入顺序出现的蛇形序列”，无论这意味着什么。为了更接近“自然顺序”，您可以按与输入中出现的顺序相同的顺序尝试数字（就像我对进行的操作一样sorted），但这也不完美。无论如何，我相信您可以自己解决其余的问题。

^1）在这种特殊情况下，图的分支因子为2，因此为O（2 ⁿ）；在更一般的情况下，复杂度将更接近O（n！）。