〜x +〜y ==〜（x + y）始终为假？

为了矛盾，假设存在x一些y（mod 2 ⁿ）使得

~(x+y) == ~x + ~y

用二进制补码*，我们知道，

      -x == ~x + 1
<==>  -1 == ~x + x

注意到这个结果，我们有，

      ~(x+y) == ~x + ~y
<==>  ~(x+y) + (x+y) == ~x + ~y + (x+y)
<==>  ~(x+y) + (x+y) == (~x + x) + (~y + y)
<==>  ~(x+y) + (x+y) == -1 + -1
<==>  ~(x+y) + (x+y) == -2
<==>  -1 == -2

因此，存在矛盾。因此，~(x+y) != ~x + ~y对于所有x和y（mod 2 ⁿ）。

^{*有趣的是，在具有补码算术的机器上，等式实际上对所有x和成立y。这是因为在一个人的补充下~x = -x。因此，~x + ~y == -x + -y == -(x+y) == ~(x+y)。}