sympy可以解决这些多项式平方根方程吗?

雅各布·理查森

我试图以两种不同的形式在SymPy中求解一个带有错误和不确定循环的方程。这是在Python 3.8.8和SymPy 1.7.1上执行的,在两台设备上的结果相同。相比之下,Mathematica在一秒钟内即可解决这两个问题。

方程式

这是同一等式的等价形式 在此处输入图片说明

from sympy import *
   
x,xh,xhh,p,q,r = symbols('x xh xhh p q r')

eq1 = ((2*q**2-2*r**2)/(-q - r + xh) - 2*q - 2*r + x + xhh 
       + sqrt(4*p*x + 4*p*xh + 4*q**2 + x**2 + 2*x*xh + xh**2) 
       + sqrt(4*p*xh + 4*q**2 + xh**2 + xhh**2 + 2*xhh*(2*p + xh))
      )

eq2 = (4*q**2 + 4*q*r - q*x - 2*q*xh - r*x - 2*r*xh + x*xh + xhh*(-q - r + xh)
       + (-q - r + xh)*sqrt(4*p*xh + 4*q**2 + xh**2 + xhh**2 + 2*xhh*(2*p + xh)) 
       + (-q - r + xh)*sqrt(4*p*x + 4*p*xh + 4*q**2 + x**2 + 2*x*xh + xh**2)
      )

A,C,D,F,G,H = symbols('A C D F G H')

eq3 = A + xhh + C/D + sqrt(F) + sqrt(G + H*xhh + xhh**2)

解决尝试

解决第一种形式会solve(eq1,xhh)返回错误

Traceback (most recent call last):

  File "<ipython-input-24-9923c6f02abd>", line 1, in <module>
    solve(eq1,xhh)

  File "/Users/jacobrichardson/anaconda/envs/env_sympy/lib/python3.8/site-packages/sympy/solvers/solvers.py", line 1097, in solve
    solution = _solve(f[0], *symbols, **flags)

  File "/Users/jacobrichardson/anaconda/envs/env_sympy/lib/python3.8/site-packages/sympy/solvers/solvers.py", line 1460, in _solve
    gen = f_num.match(D.xreplace({d: w}))[w]

TypeError: 'NoneType' object is not subscriptable

解决第二solve(eq2,xhh)轮运行超过一个小时而没有在我的两个设备上都完成!

确实,在我的手动协助下,第三种形式解决solve(eq3,xhh)[(-A**2*D**2 - 2*A*C*D - 2*A*D**2*sqrt(F) - C**2 - 2*C*D*sqrt(F) - D**2*F + D**2*G)/(D*(2*A*D + 2*C + 2*D*sqrt(F) - D*H))]

有没有什么办法让SymPy解决类似方程式eq1,并eq2为轻松方便地为数学Solve[eq1,xhh]Solve[eq2,xhh]


等价方程

print(simplify(eq1 * (-q - r + xh) - eq2)) # "0" equations 1 and 2 equivalent up to one singularity
print(simplify(eq1 -
               eq3.subs([(A,-2*q - 2*r + x),(C,2*q**2 - 2*r**2),(D,-q - r + xh),
                         (F,4*p*x + 4*p*xh + 4*q**2 + x**2 + 2*x*xh + xh**2),
                         (G,4*p*xh + 4*q**2 + xh**2),(H,2*(2*p + xh))]))) # "0" equations 1 and 3 equivalent
奥斯卡·本杰明(Oscar Benjamin)

我尝试了一下,solve(eq1, xhh)然后看到在使用sympy 1.7.1(最新版本)进行测试时显示的错误。我认为这是一个已修复的错误,因为我没有在sympy的最新“主”版本中看到该错误。实际上,这是修复它的拉取请求:

https://github.com/sympy/sympy/pull/20842

相反,我发现师傅报告时速度很慢eq2中断它,我可以看到它在可以禁用的检查代码中运行缓慢。check=False它需要4秒eq1和5秒eq2

In [2]: %time solve(eq1, xhh, check=False)
CPU times: user 4.21 s, sys: 45.3 ms, total: 4.25 s
Wall time: 4.33 s
Out[2]: 
⎡                                                                                                                      ______________________
⎢       2                                   2                          2      4       3        3        3         3   ╱                     2
⎢- 2⋅p⋅q ⋅x - 4⋅p⋅q⋅r⋅x + 4⋅p⋅q⋅x⋅xh - 2⋅p⋅r ⋅x + 4⋅p⋅r⋅x⋅xh - 2⋅p⋅x⋅xh  - 8⋅q  - 16⋅q ⋅r + 4⋅q ⋅x + 8⋅q ⋅xh + 4⋅q ⋅╲╱  4⋅p⋅x + 4⋅p⋅xh + 4⋅q 
⎢────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
⎢                                                                                                                                            
⎢                                                                                                                                            
⎣                                                                                                                                            

_____________________                                               ___________________________________________                              
    2              2       2  2      2           2           2     ╱                     2    2              2     2  2      2         2     
 + x  + 2⋅x⋅xh + xh   - 8⋅q ⋅r  + 8⋅q ⋅r⋅x + 16⋅q ⋅r⋅xh + 8⋅q ⋅r⋅╲╱  4⋅p⋅x + 4⋅p⋅xh + 4⋅q  + x  + 2⋅x⋅xh + xh   - q ⋅x  - 7⋅q ⋅x⋅xh - q ⋅x⋅╲╱
─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                                                                                                                             
                                                                                                                                             
                                                                                                                                             

 ___________________________________________                         ___________________________________________                             
╱                     2    2              2       2   2      2      ╱                     2    2              2         2          2         
  4⋅p⋅x + 4⋅p⋅xh + 4⋅q  + x  + 2⋅x⋅xh + xh   - 2⋅q ⋅xh  - 6⋅q ⋅xh⋅╲╱  4⋅p⋅x + 4⋅p⋅xh + 4⋅q  + x  + 2⋅x⋅xh + xh   + 4⋅q⋅r ⋅x + 8⋅q⋅r ⋅xh + 4⋅q
─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                                                                                                                 ____________
                                   2                             2                    2      3      2      2        2       2   ╱            
                            - 2⋅p⋅q  - 4⋅p⋅q⋅r + 4⋅p⋅q⋅xh - 2⋅p⋅r  + 4⋅p⋅r⋅xh - 2⋅p⋅xh  - 4⋅q  - 8⋅q ⋅r + q ⋅x + 5⋅q ⋅xh + q ⋅╲╱  4⋅p⋅x + 4⋅p

       ___________________________________________                                       ___________________________________________         
  2   ╱                     2    2              2           2                           ╱                     2    2              2          
⋅r ⋅╲╱  4⋅p⋅x + 4⋅p⋅xh + 4⋅q  + x  + 2⋅x⋅xh + xh   - 2⋅q⋅r⋅x  - 10⋅q⋅r⋅x⋅xh - 2⋅q⋅r⋅x⋅╲╱  4⋅p⋅x + 4⋅p⋅xh + 4⋅q  + x  + 2⋅x⋅xh + xh   - 4⋅q⋅r⋅
─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
_______________________________                                          ___________________________________________                        _
         2    2              2         2                                ╱                     2    2              2                        ╱ 
⋅xh + 4⋅q  + x  + 2⋅x⋅xh + xh   - 4⋅q⋅r  + 2⋅q⋅r⋅x + 6⋅q⋅r⋅xh + 2⋅q⋅r⋅╲╱  4⋅p⋅x + 4⋅p⋅xh + 4⋅q  + x  + 2⋅x⋅xh + xh   - 2⋅q⋅x⋅xh - 2⋅q⋅xh⋅╲╱  

                  ___________________________________________                                       _________________________________________
  2              ╱                     2    2              2         2              2              ╱                     2    2              
xh  - 8⋅q⋅r⋅xh⋅╲╱  4⋅p⋅x + 4⋅p⋅xh + 4⋅q  + x  + 2⋅x⋅xh + xh   + 2⋅q⋅x ⋅xh + 4⋅q⋅x⋅xh  + 2⋅q⋅x⋅xh⋅╲╱  4⋅p⋅x + 4⋅p⋅xh + 4⋅q  + x  + 2⋅x⋅xh + xh
─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
__________________________________________                        ___________________________________________                        ________
                    2    2              2     2      2       2   ╱                     2    2              2                        ╱        
4⋅p⋅x + 4⋅p⋅xh + 4⋅q  + x  + 2⋅x⋅xh + xh   + r ⋅x + r ⋅xh + r ⋅╲╱  4⋅p⋅x + 4⋅p⋅xh + 4⋅q  + x  + 2⋅x⋅xh + xh   - 2⋅r⋅x⋅xh - 2⋅r⋅xh⋅╲╱  4⋅p⋅x +

__              ___________________________________________                               ___________________________________________        
2          2   ╱                     2    2              2     2  2      2         2     ╱                     2    2              2       2 
   + 2⋅q⋅xh ⋅╲╱  4⋅p⋅x + 4⋅p⋅xh + 4⋅q  + x  + 2⋅x⋅xh + xh   - r ⋅x  - 3⋅r ⋅x⋅xh - r ⋅x⋅╲╱  4⋅p⋅x + 4⋅p⋅xh + 4⋅q  + x  + 2⋅x⋅xh + xh   - 2⋅r ⋅
─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
___________________________________                        ___________________________________________                                       
             2    2              2        2     3     2   ╱                     2    2              2                                        
 4⋅p⋅xh + 4⋅q  + x  + 2⋅x⋅xh + xh   + x⋅xh  - xh  + xh ⋅╲╱  4⋅p⋅x + 4⋅p⋅xh + 4⋅q  + x  + 2⋅x⋅xh + xh                                         

                 ___________________________________________                                       __________________________________________
  2      2      ╱                     2    2              2         2              2              ╱                     2    2              2
xh  - 2⋅r ⋅xh⋅╲╱  4⋅p⋅x + 4⋅p⋅xh + 4⋅q  + x  + 2⋅x⋅xh + xh   + 2⋅r⋅x ⋅xh + 4⋅r⋅x⋅xh  + 2⋅r⋅x⋅xh⋅╲╱  4⋅p⋅x + 4⋅p⋅xh + 4⋅q  + x  + 2⋅x⋅xh + xh 
─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                                                                                                                             
                                                                                                                                             
                                                                                                                                             

_              ___________________________________________                             ___________________________________________⎤
          2   ╱                     2    2              2     2   2       3       2   ╱                     2    2              2 ⎥
  + 2⋅r⋅xh ⋅╲╱  4⋅p⋅x + 4⋅p⋅xh + 4⋅q  + x  + 2⋅x⋅xh + xh   - x ⋅xh  - x⋅xh  - x⋅xh ⋅╲╱  4⋅p⋅x + 4⋅p⋅xh + 4⋅q  + x  + 2⋅x⋅xh + xh  ⎥
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────⎥
                                                                                                                                  ⎥
                                                                                                                                  ⎥
                                                                                                                                  ⎦

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