用日期时间和类别重新绑定熊猫数据框

我有一个包含两列的pandas数据框：

column1   column2   
C1        date1       
C1        date2
C3        date3
C2        date4
C2        date5
...       ...

第一列代表类别（C1，C2，C3），第二列代表日期，格式为YYYY-MM-DD HH-MM-SS。我需要按时间序列对数据进行分组，该时间序列包含持续时间相同（例如1周）的垃圾箱以及每个类别的出现次数。目的是显示三个曲线以及每个类别每月出现的次数。我已将column2转换为具有以下内容的日期时间索引：

df['column2']= pd.to_datetime(df['column2'])
df = df.sort_values(by='column2',ascending=True)

我知道pd.groupby（['category']）可以给我每个类别的总和或计数，但是随后我丢失了日期信息。我怎样才能达到目的？

编辑1

import pandas as pd
from datetime import datetime
import random 
import time

def random_date(seed):
    random.seed(seed)
    d = random.randint(1, int(time.time()))
    return datetime.fromtimestamp(d).strftime('%Y-%m-%d %H:%M:%S')

df = pd.DataFrame(columns=['category', 'date'])
for i in range(100):
    date = random_date(i)
    category = random.randint(0,2)
    d = {'category': category, 'date': date}
    df = df.append(d, ignore_index=True)

df = df.set_index(['date'])                                                               
df.index = pd.to_datetime(df.index)                                             
df = df.sort_values(by='date',ascending=True)                                             

这就是我被困住的地方。我现在希望能够绘制三个时间序列，其中一个时间段为1周，每个类别的出现次数。