如何以编程方式获取公式的派生形式？

您需要能够用符号表示公式，并应用代数规则来操纵这些公式。

最简单的方法是定义将接受您的公式的语法。最好明确定义为BNF。这样，您可以为此类公式构建解析器；完成适当的解析器即可构建代表该公式的抽象语法树。您可以使用lex和yacc或ANTLR之类的工具。这是我关于如何使用自定义递归下降解析器的建议：是否有8位嵌入式系统上可用的flex / bison替代方案？。

一旦有了对公式进行编码的树，就可以实现根据代数定律修改树的过程，例如：

 X=Y/Z => X*Z = Y if Z ~= 0

现在，您可以通过编写程序代码来实现这样的规则，该程序代码遍历树，找到与模式的匹配项，然后粉碎树以产生结果。这是非常简单的编译器技术。如果您很热心，则可以很快地编写半打代数定律。您会发现执行此操作的代码非常复杂，在树上爬升，下降，匹配节点以及粉碎节点之间的链接以产生结果的过程。

另一种方法是使用程序转换系统，该系统可以让您

• 直接为您的公式定义语法，
• 直接根据您的语法定义（树）重写规则（例如，基本上您直接在上面提供了代数规则），
• 根据需要应用重写规则
• 从AST重新生成符号公式

我公司的DMS软件再造工具包可以做到这一点。您可以在“变换规则定义的代数”中看到一个完整的代数和微积分示例（无法在此处复制）。