查找代码的大时间复杂度

我对固定，线性和二次时间复杂度的简单时间复杂度非常熟悉。在简单的代码段中，例如：

int i = 0;  
i + 1;

这是恒定的。所以O（1）在：

for (i = 0; i < N; i++)

这是线性的，因为它迭代n + 1次，但是对于大O时间复杂度，我们删除常数，所以只删除O（N）。在嵌套的for循环中：

for (i = 0; i < N; i++) 
  for (j = 0; j < N; j++)

我知道如何将n + 1乘以n并达到O（N ^ 2）的时间复杂度。我的问题是与此有关的版本稍微复杂一些。因此，例如：

S = 0;
for (i = 0; i < N; i++) 
  for (j = 0; j < N*N; j++) 
    S++;

在这种情况下，我是否要将n + 1乘以内部的for循环时间复杂度，我假设其中为n ^ 2？那么时间复杂度将是O（n ^ 3）？

另一个示例是：

 S = 0;
 for (i = 0; i < N; i++)
   for (j = 0; j < i*i; j++) 
     for (k = 0; k < j; k++) 
       S++;

在这种情况下，我对其进行了扩展并将其写出，并意识到内部，中间的for循环似乎以n * n的时间复杂度运行，而最内部的for循环以j的步速运行，也为nxn。因此，在那种情况下，我是否将n + 1 xn ^ 2 xn ^ 2相乘，从而得到O（n ^ 5）？

另外，我仍在努力了解哪种代码具有对数时间复杂性。如果有人可以给我一个算法或一段代码，执行时间为log（n）或n log（n）的时间复杂度并进行解释，那将不胜感激。