将字符串解析为Ast

我需要一些我进行解析的功能的指导。

这是我的语法（我无法更改）：

Expr -> Int | - Expr | + Expr Expr | * Expr Expr
Int -> Digit | Digit Int
Digit -> 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9

我的数据类型（我应该填写Min和Mult，我想我是对的）：

data Ast = Num Int | Sum Ast Ast | Mult Ast Ast | Min Ast | Var String  deriving (Eq, Show)

因此，首先我做了一个tokenizer方法，将字符串分成字符列表：

tokenize :: String -> [String]
tokenize [] = []
tokenize xs @ (x : xs')
    | x `elem` t = [x] : tokenize xs'
    | isDigit x = [y | y <- takeWhile isDigit xs] : (tokenize (dropWhile isDigit xs))
    | otherwise = tokenize xs'
        where t = ['+', '-', '*']

这可以正常工作。

接下来我做了parseExpr :: [String] -> (Ast, [String])。这是通过tokenize :: String -> [String]递归列出并生成Ast的列表（至少我认为）

parseExpr :: [String] -> (Ast,[String])
parseExpr [] = error "Error!"
parseExpr (s:ss) | all isDigit s = (Num (read s),ss)
             | s == "-" = let (e,ss') = parseExpr ss in (Min e,ss')
             | s == "*" = (Mult e e',ss'')
             | s == "+" = (Sum e e',ss'') where
                          (e,ss') = parseExpr ss
                          (e',ss'') = parseExpr ss'

我现在正在努力的是如何将它们组合到函数中parse :: String -> Ast。我这样做的尝试（可能会很遥远）是这样的。parseExpr产生以下形式的输出(Ast, [String])：

parse :: String -> Ast
parse [] = error "Empty string"
parse str = parseExpr x
  where x = tokenize str

我的问题是这样的：

可以说我有简单的字符串str = "+ 1 4"。

tokenize str = ["+", "1", "4"]

递归地将其运行到parseExpr中，遍历tokenize的列表并产生以下输出：

(Sum (Num 1) (Num 4),[])

它输出Ast和一个空字符串列表。

现在手头的问题。我需要这样做，以便parse "+ 1 4"退货(Sum (Num 1) (Num 4))我可以通过什么方式做到这一点？我是否将输出parseExpr作为列表并从第0个索引中获取Ast，还是不可能？我是否需要更改parseExpr列表的浏览方式？任何帮助是极大的赞赏！顺便说一句，我不能更改函数的任何定义，也不能更改Ast的语法或数据类型。