我在拼命地寻找一种多项式时间算法，该算法计算符号（nxn）矩阵的行列式。
问题在于，矩阵的上三角部分的每个条目都包含一个不同的变量（例如x_1，x_2等）。
在对角线上，每个条目都是一个多项式，由最多（n-1）个这些变量的负和组成（例如（-x_1-x_2-x_3），（-x_3-x_2）等）。
但是，它始终是一个对称矩阵，因此，如果沿对角线镜像它们，则它们是相同的。也许此属性有助于运行时？
我已经考虑过LU分解算法，但是恐怕它仅适用于纯数值矩阵，还是我错了？
有人可以帮我吗？
@MattTimmermans评论回答了这个问题：
“ LU（不是LUP）分解在符号上可以很好地工作。每个单元格都包含一个有理函数，并且该有理函数集在所有必需的运算（*，/，+，-）上都是封闭的”
这似乎意味着我可以原样使用LU分解算法，但是每当LU分解算法使用这些运算符之一时，就必须将多项式作为子函数来实现。
非常感谢！
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