R中的光谱测试

您所拥有的称为一般形式的线性同余生成器

X _{n + 1} =（aX _n + c）mod m

目的是选择a，c和m，以使生成的序列尽可能类似于随机序列。没有最好的方法来选择a，c和m，但是有些事情我们可以轻松完成。

你已经选择了M = 10000。然后，我们可以使用一个众所周知的定理（见，例如，该结束后）如何挑选这样a和c，生成的数将开始后才米为重复自己。

条件1：c和m必须是相对素数。我们有m = 10000 = 2 ⁴ 5 ⁴。同时，187不能被2或4整除，所以我们很好。

条件2：如果4除以m，则4也需要除以a-1。在我们的情况下，137-1 = 136被4整除：136/4 = 34，所以我们在这里也很好。

条件3：如果任何质数p除以m，则p也需要除以a-1。在上一步中我们已经检查了p = 2，因此剩下p = 5。但是5不除以137-1 = 136！确实，因此，我们得到了

length(unique(X))
# [1] 2000

也就是说，在长度为10000的序列中，我们只有2000个唯一数字，这意味着相同的数字会重复五次。因此，那么我们需要一个a-1将被4和5整除。这提供了很多选择！例如，我们可以选择a = 4 * 5 * 6 +1 = 121。

因此，使用a = 121，c = 187和m = 10000得出

length(unique(X))
# [1] 10000

和一个情节

它仍然有些规律，但绝对比以前更好。您可能会继续尝试满足三个条件的不同的a和c。