我有一个多元线性回归问题，其中我有关于输出范围（因变量 y）的先验信息 - 预测必须始终位于该范围内。
我想找到每个特征（自变量）的系数（上限和下限），以使线性回归模型限制在所需的输出范围内。
例如，我想在 sklearn.datasets.load_boston 上应用这个解决方案，我知道房子的价格将在 [10, 40] 的范围内（y 的实际最小值和最大值为 [5,50] ）。
在以下示例中，我的目标是10 < yp < 40，基于此我想找到所有系数的最小和最大界限
from sklearn.datasets import load_boston
import numpy as np
import pandas as pd
from gekko import GEKKO
# Loading the dataset
x, y = load_boston(return_X_y=True)
c = m.Array(m.FV, x.shape[1]+1) #array of parameters and intercept
for ci in c:
ci.STATUS = 1 #calculate fixed parameter
ci.LOWER = 1 #constraint: lower limit
ci.UPPER = 0 #constraint: lower limit
#Define variables
xd = m.Array(m.Param,x.shape[1])
for i in range(x.shape[1]):
xd[i].value = x[i]
yd = m.Param(y); yp = m.Var()
#Equation of Linear Functions
y_pred = c[0]*xd[0]+\
c[1]*xd[1]+\
c[2]*xd[2]+\
c[3]*xd[3]+\
c[4]*xd[4]+\
c[5]*xd[5]+\
c[6]*xd[6]+\
c[7]*xd[7]+\
c[8]*xd[8]+\
c[9]*xd[9]+\
c[10]*xd[10]+\
c[11]*xd[11]+\
c[12]*xd[12]+\
c[13]
#Inequality Constraints
yp = m.Var(lb=5,ub=40)
m.Equation(yp==y_pred)
#Minimize difference between actual and predicted y
m.Minimize((yd-yp)**2)
#Solve
m.solve(disp=True)
#Retrieve parameter values
a = [i.value[0] for i in c]
print(a)
列出的代码要么给我一个未找到解决方案的错误。你能指出我在这里做错了什么，还是我错过了一些重要的事情？另外，如何获得所有自变量的 c 的上限和下限？
尝试IMODE=2回归模式。有一些修改，例如x[:,i]加载数据以及ci.LOWER=0作为下限和ci.UPPER=1上限。
from sklearn.datasets import load_boston
import numpy as np
import pandas as pd
from gekko import GEKKO
m = GEKKO(remote=False)
# Loading the dataset
x, y = load_boston(return_X_y=True)
n = x.shape[1]
c = m.Array(m.FV, n+1) #array of parameters and intercept
for ci in c:
ci.STATUS = 1 #calculate fixed parameter
ci.LOWER = 0 #constraint: lower limit
ci.UPPER = 1 #constraint: lower limit
#Load data
xd = m.Array(m.Param,n)
for i in range(n):
xd[i].value = x[:,i]
yd = m.Param(y)
#Equation of Linear Functions
yp = m.Var(lb=5,ub=40)
m.Equation(yp==m.sum([c[i]*xd[i] \
for i in range(n)]) + c[13])
#Minimize difference between actual and predicted y
m.Minimize((yd-yp)**2)
#Regression mode
m.options.IMODE=2
#APOPT solver
m.options.SOLVER = 1
#Solve
m.solve(disp=True)
#Retrieve parameter values
a = [i.value[0] for i in c]
print(a)
使用IPOPT 或APOPT（稍微快一些）可以解决这个受限问题。
Number of state variables: 7604
Number of total equations: - 7590
Number of slack variables: - 0
---------------------------------------
Degrees of freedom : 14
----------------------------------------------
Model Parameter Estimation with APOPT Solver
----------------------------------------------
Iter Objective Convergence
0 5.60363E+04 1.25000E+00
1 1.87753E+05 6.66134E-16
2 3.06630E+04 9.99201E-16
3 3.06630E+04 3.84187E-16
5 3.06630E+04 1.35308E-16
Successful solution
---------------------------------------------------
Solver : APOPT (v1.0)
Solution time : 0.48429999999999995 sec
Objective : 30662.976306748842
Successful solution
---------------------------------------------------
[0.0, 0.11336851243, 0.0, 1.0, 0.43491543768,
1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.037613878067,
0.0, 1.0]
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