我有一个方程式正试图找出该方程式的导数等于1。
我使用sympy的solve并从方程式中减去1来求解0,但它永远不会收敛于在这种情况下对于f'(x)= 1应该为x = 260.806的解决方案。
它为什么找不到此解决方案?如果不重新编写除sympy之外的内容,我可以更改什么?它不会引发任何错误,只是会无限期地尝试。
import sympy as sym
from sympy import symbol, symbols, solve, init_printing, diff, lambdify, exp
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
x_sym = symbols('x')
init_printing(use_unicode=True)
y_sym_orig = x_sym*exp(0.4*(1-x_sym/550))
y_sym_deriv = diff(y_sym_orig, x_sym, 1)
print('Orig=', y_sym_orig)
print('Deriv=', y_sym_deriv)
y_orig = sym.lambdify(x_sym, y_sym_orig)
y_deriv = sym.lambdify(x_sym, y_sym_deriv)
x_sol=solve(y_sym_deriv-1, x_sym)
print('The derivative has y=1 at: ',x_sol)
plt.figure()
x1 = np.arange(0, 300, .1)
y_graph = y_orig(x1)
y_deriv = y_deriv(x1)
plt.ylabel('y')
plt.xlabel('x')
plt.grid(True, which='both')
plt.ylim(0,1)
plt.plot(x1, y_graph, 'r', label='Original')
plt.plot(x1, y_deriv, 'b', label='Derivitive')
plt.title('Original and Derivitives')
plt.legend()
plt.show()
SymPy强烈喜欢有理数而不是浮点数。在公式中添加from sympy import Rational
和替换0.4
为Rational('0.4')
。
y_sym_orig = x_sym*exp(Rational('0.4')*(1-x_sym/550))
y_sym_deriv = diff(y_sym_orig, x_sym, 1)
x_sol = solve(y_sym_deriv-1, x_sym)
print('The derivative has y=1 at: ', x_sol)
版画
The derivative has y=1 at: [-1375*LambertW(exp(3/5)) + 1375]
笔记:
Rational(2, 5)
是在SymPy中表示2/5的另一种方法。Rational(0.4)
还是Rational(2/5)
无济于事:两个版本都首先创建了一个Python浮点型,其有理形式不是2/5,而是3602879701896397/9007199254740992。
在求解之前(如您所愿)打印出方程是一个好主意。在此,导数公式为-0.00108496341646638*x*exp(-0.000727272727272727*x) + 1.49182469764127*exp(-0.000727272727272727*x)
原始形式和-x*exp(-x/1375 + 2/5)/1375 + exp(-x/1375 + 2/5)
有理形式。考虑到浮点算术与符号数学规则有何不同,当方程组充满浮点时用符号法求解是一项艰巨或不可能的任务。
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