在熊猫中将索引连接到MultiIndex

我有这样的pandas MultiIndex对象：

>>> import pandas as pd
>>> arrays = [[1, 1, 2, 2], ['red', 'blue', 'red', 'blue']]
>>> multi = pd.MultiIndex.from_arrays(arrays, names=('number', 'color'))
>>> print(multi)

MultiIndex(levels=[[1, 2], ['blue', 'red']],
           labels=[[0, 0, 1, 1], [1, 0, 1, 0]],
           names=['number', 'color'])

我想从另一个来源追加第三个索引列。

>>> idx = pd.Index(['a', 'a', 'a', 'b'], name='letter')

最终结果应为MultiIndex包含所有三列的：

>>> pd.MagicFunctionICanNotFind(multi, idx)

MultiIndex(levels=[[1, 2], ['blue', 'red'], ['a', 'b']],
           labels=[[0, 0, 1, 1], [1, 0, 1, 0], [0, 0, 0, 1]],
           names=['number', 'color', 'letter'])

当我尝试使用该MultiIndex.append()函数时，它将新的索引值连接到索引对象的底部，而不是作为新级别。我还查看了这个问题，该问题想做类似的事情，但是它正在处理数据框，并且出于这个问题范围之外的长期复杂原因，我正在处理索引对象。我一直在尝试使用values两个索引对象的基础的一切都变得相当复杂，以至于它似乎并不是前进的最佳途径。这一定是在熊猫代码库中相对频繁发生的事情，是否有一个优雅的解决方案？