如何根据客户端调用使用许多数据库实现Web API

我必须为系统创建一个RESTful Web API（我使用的是ASP.NET Core 1.1），就每个使用此系统的客户端都有自己的数据库而言，这可能有点不寻常。（客户就像一家公司，其中有很多用户）。因此，有一个主数据库，它为每个客户端指定其必须连接到的数据库。所有客户端数据库都是相同的（当然数据除外）。

我想知道应该如何处理...通常，当应用程序使用Web API时，您可能会遇到以下情况：

public class AccountsController : Controller
{
    private readonly SomeContext _context;

    public FilesController(SomeContext context)
    {
        _context = context;
    }

    // GET: api/Files
    [HttpGet)]
    public IEnumerable<Account> GetAccounts()
    {
            return _context.Accounts;
    }
}

现在，在上述示例中，问题在于上下文必须指向不同的数据库，具体取决于哪个客户端正在请求帐户列表。我不确定如何最好地解决这个问题。如果前端通过每个API调用在查询字符串中发送客户端标识符，可以吗？因此，每个控制器操作都将具有一个ClientId参数。并且基于该参数，该操作会在调用它之前动态修改Context的连接字符串？但是，从实现和安全角度来看，这听起来都非常糟糕。问题是，据我所知，ASP.NET是无状态的，因此每次调用API时，API都不知道这是谁？

或者我还能怎么做？