如何在python中將√243更改為9√3？以及一般如何改變平方根？

我的想法是我們可以遞歸地從根中刪除平方因子。

例如

        243
        / \
     3^2   27
          /  \
        3^2   3

右邊的最終結果（即 3）將是簡化的根，因為我們已經刪除了所有平方因子。左邊的數字 (3 * 3 == 9) 將是我們取出根的數字。

首先，我們需要一種判斷一個數是否為平方數的方法。從另一個問題：

import math

def is_square(i: int) -> bool:
    return i == math.isqrt(i) ** 2

接下來，我們需要能夠確定一個數的因數。我在這裡整理了一些基本的東西，儘管它當然可以提高效率（這裡有更好的例子）：

def factors(i: int) -> list[int]:
    factors = []
    for number in range(1, i + 1):
    if i % number == 0:
        factors.append(number)
    return factors

現在，我們可以生成平方數的因數：

>>> [a for a in factors(20) if is_square(a)]
[1, 4]

將所有這些放在一起，我們可以生成平方根之外的數字。我們的基本情況是根已經被簡化。這意味著它唯一的平方因子是 1。

否則，我們在去除一個因素後生成外面的數字應該是什麼，我們不斷重複這個過程。

def outside(i: int) -> int:
    square_factors = [a for a in factors(i) if is_square(a)]
    # Factors are sorted in increasing order.
    # Therefore, take any factor that's not 1
    factor = square_factors[-1]
    if factor == 1:
        return 1
    # Double slash usage e.g. 7.0 => 7. Could alternatively use int
    return int(math.sqrt(factor) * outside(i // factor))

>>> outside(243)
9  # 9 root 3
>>> outside(20)
2  # 2 root 5

最後，我們需要生成根內的數字。例如，如果它的外數是 3，我們將原始數除以 3^2 == 9 得到簡化根。

def inside(i: int) -> int:
    return i // (outside(i) ** 2)

>>> inside(20)
>>> 5  # 2 sqrt 5

>>> inside(243)
>>> 3  # 9 sqrt 3

把這一切放在一起：

def simplify(i: int) -> tuple[int, int]:
    return outside(i), inside(i)

>>> simplify(243)
(9, 3)  # 9 sqrt 3
>>> simplify(10)
(1, 10)  # 1 sqrt 10
>>> simplify(20)
(2, 5)  # 2 sqrt 5