如果中間件函數沒有在同一個文件中定義，為什麼我的中間件函數不起作用？

我面臨以下問題：

案例1（工作案例）：

文件 middleware.ts（中間件工具函數庫）

import { NextApiRequest, NextApiResponse } from 'next'
import rateLimit from 'express-rate-limit'

export function runMiddleware(req: NextApiRequest, res: NextApiResponse, fn: Function) {
    return new Promise((resolve, reject) => {
      fn(req, res, (result: any) => {
        if (result instanceof Error) {
          return reject(result)
        }
        return resolve(result)
      })
    })
}

export const limiter = rateLimit({
    keyGenerator: function (req: any) {
        return req.headers["x-forwarded-for"] || req.connection.remoteAddress; 
    }, // Needed because of issue : https://issueexplorer.com/issue/nfriedly/express-rate-limit/254
    windowMs: 60 * 1000, // 1 minute
    max: 5, // 5 requests per IP
})

文件login.ts（我的 API 入口點）

import { NextApiRequest, NextApiResponse } from 'next'
import { limiter, runMiddleware } from '../../lib/middleware'

module.exports = async (req: NextApiRequest, res: NextApiResponse) => {


    // Run middlewares
    try {
        await runMiddleware(req, res, limiter)
    } catch {
        res.status(500)
        res.end(JSON.stringify({errorCode: 'unknown', errorValue: ''}))
        return
    }

    if (req.method === 'POST') {
        res.status(200)
        res.end(JSON.stringify({errorCode: 'ok', errorValue: ''}))
    }
}

在這種情況下，如果我嘗試超過 5 次來訪問我的 API，我會收到消息“請求過多...”，這正是我想要的。

案例2（非工作案例）：

文件middleware.ts（中間件工具函數庫）

import { NextApiRequest, NextApiResponse } from 'next'

export function runMiddleware(req: NextApiRequest, res: NextApiResponse, fn: Function) {
    return new Promise((resolve, reject) => {
      fn(req, res, (result: any) => {
        if (result instanceof Error) {
          return reject(result)
        }
        return resolve(result)
      })
    })
}

文件login.ts（我的 API 入口點）

import { NextApiRequest, NextApiResponse } from 'next'
import rateLimit from 'express-rate-limit'
import { runMiddleware } from '../../lib/middleware'

// Run middlewares
    try {
        const limiter = rateLimit({
            keyGenerator: function (req: any) {
                return req.headers["x-forwarded-for"] || req.connection.remoteAddress; 
            }, // Needed because of issue : https://issueexplorer.com/issue/nfriedly/express-rate-limit/254
            windowMs: 60 * 1000, // 1 minute
            max: 5, // 5 requests per IP
        })
        await runMiddleware(req, res, limiter)
    } catch {
        res.status(500)
        res.end(JSON.stringify({errorCode: 'unknown', errorValue: ''}))
        return
    }

    if (req.method === 'POST') {
        res.status(200)
        res.end(JSON.stringify({errorCode: 'ok', errorValue: ''}))
    }

我看不出這兩種情況之間的差異可以解釋它如何在我的第二種情況下不起作用。有人有解釋嗎？

提前致謝。