二项式系数函数C ++的不同输出

我使用两种方法来计算二项式系数。一个是

int fac(int n) {
if ( n < 2 ) return 1; // return 1 when n=0,1
int ret = 1;
for(int i=2; i <= n; ++i)
    ret *= i;  // calculate factorial
return ret;
}
int choose_fac(int n, int k) {
  return fac(n)/fac(k)/fac(n-k);
}

另一个是：

int choose_dp(int n, int k) {
  int C[n+1][k+1];
  int i, j;
  for (i = 0; i <= n; i++) {
        for (j = 0; j <= min(i, k); j++) {
            if (j == 0 || j == i) C[i][j] = 1;
            else C[i][j] = C[i-1][j-1] + C[i-1][j];
        }
  }
  return C[n][k];
}

因此，当我在（15,5）上运行时，第二个给出正确的答案，而第一个给出4。我知道对于select_fac，计算15时int超出范围！但是，如果这是原因，为什么select_dp不会因为它们都使用int来定义函数，所以不会返回错误的答案吗？

非常感谢！

E．