$eq 内部过滤器不适用于数组字段 - Mongodb

我在下面有一个汇总查询。我将不得不过滤掉产品集合上的聚合结果，因为对于某些客户来说，有大量的产品并且在没有过滤器的情况下（在单个聚合查询中）获取所有客户的产品会导致 Bson too large 异常。问题是我要执行过滤器的字段之一是 array ( p.metadata.category) 并且 Mongo $eg 似乎不适用于 array fields，它似乎只适用于简单的值和对象字段。

db.getCollection('customer').aggregate([

{
    $lookup: {
            from: 'Product',
            localField: '_id',
            foreignField: 'partiesList._id',
            as: 'products',
    }
},
{
    $match: {
        "_id": {$in: [
                "C123",
                "C456"
            ]
        }
    }
},
{
    "$project": {
        "products": {
            "$filter": {
                "input": "$products",
                "as": "p",
                "cond": {
                    $and:[
                        {
                            "$eq": ["$$p.metadata.category.name","somevalue"]
                        },
                        {
                            "$eq": ["$$p.isMain",true]
                        }
                    ]
                }
            }
        }
    }
 }
])

因此，上述查询的结果将是具有空产品数组的客户列表（尽管产品实际上存在）但是如果我metadata.category.name从上面查询中的 $and 数组中删除条件，它就像魅力一样工作，并且 p.isMain 过滤器工作正常并过滤掉产品预期并仅显示 isMain 设置为 true 的产品。

这是我的示例数据：

顾客 ：

{
  "_id" : "C123",
  "name" : "coooo"
 }

产品（客户的产品）：

{
"_id" : "PR123",
"isMain" : true,
"name" : "My Product",
"metadata" : {
    "category" : [ 
        {
            "name" : "somevalue",
            "version" : "1",
            "referredType" : "Category",
            "type" : "Category"
        }, 
        {
            "name" : "someOtherValue",
            "version" : "1",
            "referredType" : "Category",
            "type" : "Category"
        }
    ]
},
"partiesList" : [ 
    {
        "_id" : "C123",
        "role" : "Customer"
        "referredType" : "Customer"
    }
 ]
}

任何想法或替代方案？