注入的脚本无法访问 chrome.storage API

我正在编写一个 chrome 扩展，使用内容脚本来注入一些 javascript 代码。如下：

let actualCode = 'My Injected JS Code';
let script = document.createElement('script');
script.textContent = actualCode;
(document.head||document.documentElement).appendChild(script);

对于注入的脚本，我想使用一些存储在 chrome.storage.sync 中的值。但是，我发现注入的脚本无法访问该 API（storage.sync 未定义）。API 只能在内容脚本中访问，而不能用于注入的脚本。任何想法我也可以访问注入脚本的 chrome.storage API 吗？

PS：我已经在 manifest.json 中注册了存储 API

PS：当我在 chrome 上打开开发人员的控制台并输入“chrome.storage”时，它也返回 undefined。我认为这可能是权限问题？