Sympy Sum() 的问题

Caerus 发表于 Dev

凯鲁斯

我试图推导出离散分布的 CDF，其 PMF 由下式给出：

P(d)=log_10(1+1/d) for d=1,...,9

这是我派生 CDF 的代码：

import sympy

#Find the CDF
d=sympy.Symbol('d')
pmf=sympy.log((1+1/d),10)
CDF=sympy.Sum(pmf,(d,1,d))
print(CDF)
#compute the CDF
CDF=CDF.doit()
print(CDF)
#simplify the expression
CDF=CDF.simplify()
print(CDF)

这不会评估——它只是打印出总和：

Sum(log(1 + 1/d)/log(10), (d, 1, d))
Sum(log(1 + 1/d)/log(10), (d, 1, d))
Sum(log(1 + 1/d), (d, 1, d))/log(10)

我做错了什么？

奥斯卡·本杰明

你没有做错任何事。这应该有效：

In [83]: d = Symbol('d')                                                                                                                       

In [84]: CDF = Sum(log(1 + 1/d)/log(10), (d, 1, d))                                                                                            

In [85]: CDF                                                                                                                                   
Out[85]: 
  d             
_____           
╲               
 ╲              
  ╲      ⎛    1⎞
   ╲  log⎜1 + ─⎟
   ╱     ⎝    d⎠
  ╱   ──────────
 ╱     log(10)  
╱               
‾‾‾‾‾           
d = 1           

In [86]: CDF.doit()                                                                                                                            
Out[86]: 
  d             
_____           
╲               
 ╲              
  ╲      ⎛    1⎞
   ╲  log⎜1 + ─⎟
   ╱     ⎝    d⎠
  ╱   ──────────
 ╱     log(10)  
╱               
‾‾‾‾‾           
d = 1

不是因为Sum不知道如何评估这个特定的总和。您可以用代替d来获得没有符号限制的总和的结果：

In [88]: CDF.subs(d, 5).doit()                                                                                                                 
Out[88]: 
log(6/5) + log(5/4) + log(4/3) + log(3/2) + log(2)
──────────────────────────────────────────────────
                     log(10)

为了获得符号结果，我们可以将 the 转换Sum为 aProduct并获得doit有效的结果。应该可以这样做，CDF.rewrite(Product)但没有实现，所以这里有一种将Suma转换为 a Product（使用exp.expand）来评估结果的迂回方式：

In [95]: log(exp(CDF).expand().doit()).simplify()                                                                                              
Out[95]: 
log(d + 1)
──────────
 log(10)

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