在python中绘制3D零均值，单位方差高斯会产生意外结果
大卫·帕克斯
我正在使用具有零均值和单位方差的numpy绘制一组3D高斯样本：
cov = np.zeros((3,3), dtype=np.float32)
np.fill_diagonal(cov, 1.0)
data_values = np.random.multivariate_normal([0.,0.,0.], cov, size=5000) # 5000 x 3
我可以绘制每个维度并查看高斯。
我无法绘制完整的3D高斯图，因此为了验证我计算了每个样本data_values到原点的距离(0,0,0)。
dist_from_center = np.sqrt(np.sum((data_values)**2, axis=1)) # array of 5000
当我绘制距离的直方图时，我希望看到半高斯，众数为零，但我没有。
谁能看到错误或解释结果？
沃伦·韦克瑟
距中心的距离分布不是半高斯分布。例如，在二维中，分布是瑞利分布（莱斯分布的特例）。
这是使用协方差矩阵为恒等的简单情况，对预期分布期望的简要说明。然后高斯的3D外观的PDF喜欢K*exp(-x.dot(x)/2)，这里K是1/(2*pi)**(1.5)。改写x.dot(x)为r**2; r是到原点的距离。因此，PDF的行为类似于K*exp(-r**2/2)。
现在想象一下围绕原点的薄球形外壳，其半径r和最小厚度dr。这个薄壳的“体积”大约为4*pi*r**2*dr。这是从原点开始的距离分布中必须包括的全部体积。因此，我们将高斯PDF（表示为的函数r）乘以该球形壳的体积，然后除以dr得到作为的函数的密度r。这给了(2*r**2)/sqrt(2*pi)*exp(-r**2/2)。（此分布称为Maxwell-Boltzmann分布。）
这是距离的直方图的图，其功能为r：
直方图是使用
hist(dist_from_center, bins=25, normed=True)
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