如何了解DFT结果

我使用DFT的此实现：

/*
Direct fourier transform
*/
int DFT(int dir,int m,double *x1,double *y1)
{
    long i,k;
    double arg;
    double cosarg,sinarg;
    double *x2=NULL,*y2=NULL;

    x2 = malloc(m*sizeof(double));
    y2 = malloc(m*sizeof(double));
    if (x2 == NULL || y2 == NULL)
       return(FALSE);

    for (i=0;i<m;i++) {
       x2[i] = 0;
       y2[i] = 0;
       arg = - dir * 2.0 * 3.141592654 * (double)i / (double)m;
       for (k=0;k<m;k++) {
          cosarg = cos(k * arg);
          sinarg = sin(k * arg);
          x2[i] += (x1[k] * cosarg - y1[k] * sinarg);
          y2[i] += (x1[k] * sinarg + y1[k] * cosarg);
       }
    }

    /* Copy the data back */
    if (dir == 1) {
      for (i=0;i<m;i++) {
         x1[i] = x2[i] / (double)m;
         y1[i] = y2[i] / (double)m;
      }
   } else {
      for (i=0;i<m;i++) {
         x1[i] = x2[i];
         y1[i] = y2[i];
      }
   }

   free(x2);
   free(y2);
   return(TRUE);
}

放置在这里http://paulbourke.net/miscellaneous/dft/

第一个问题是为什么在应用直接transform（dir=1）之后我们应该缩放值？我阅读了有关DFT实施的一些想法，但没有发现任何相关信息。

作为输入，我使用具有1024采样频率的cos

#define SAMPLES 2048
#define ZEROES_NUMBER 512

double step = PI_2/(SAMPLES-2*ZEROES_NUMBER);
for(int i=0; i<SAMPLES; i++)
{
    /*
     * Fill in the beginning and end with zeroes 
     */
    if(i<ZEROES_NUMBER || i > SAMPLES-ZEROES_NUMBER)
    {
        samplesReal[i] = 0;
        samplesImag[i] = 0;
    }
    /*
     *  Generate one period cos with 1024 samples
     */
    else
    {
        samplesReal[i] = cos(step*(double)(i-ZEROES_NUMBER));
        samplesImag[i] = 0;
    }
}

对于绘图，我删除了上面我询问的缩放比例，因为输出值变得非常小，无法绘制图形。

我得到了这样的幅度和相位图：

如您所见，相位始终为0，幅度频谱相反。为什么？

以下是我更易读的版本，没有进行缩放，但产生的结果相同：

void DFT_transform(double complex* samples, int num, double complex*   res)
{
    for(int k=0; k<num; k++)
    {
        res[k] = 0;
        for(int n=0; n<num; n++)
        {
            double complex Wkn = cos(PI_2*(double)k*(double)n/(double)num) -
            I*sin(PI_2*(double)k*(double)n/(double)num);

            res[k] += samples[n]*Wkn;
        }
    }
}