具有两种状态变量类型（输入和输出）的状态单子仍然是单子吗？

Haskell的状态monadState s a迫使我s在整个do块中保持相同的类型。但是由于状态monad实际上只是一个函数，如果我将其定义为State i o a = State (i -> (o, a))？，该怎么办。该return和bind功能看起来完全一样，在标准状态下的单子，但同类型改变：

return :: a -> State st st a
bind :: (State i o a) -> (a -> (State o o' b)) -> (State i o' b)

我认为Monad使用此定义无法在Haskell中实现，因为它希望State i o在bind中使用单一类型（只能a更改）。但这不是关于Haskell的问题，而是关于从技术上讲这是否是单子的问题。或者，如果不是，那将是单子集的某种超集（这样，所有单子集律仍然适用，但具有某些额外功能）？

我发现这对我正在使用的另一种基于lambda演算的语言很有用，因此我将Haskell作为参考。我只是不希望这会在以后希望单子法适用的地方打破其他内容。