在 MATLAB 中矢量化包含 circshift 的多个嵌套循环

起点的主要低效不是它使用循环而不是向量运算，而是它circshift多次重新计算对相同矩阵和相同偏移量的调用。例如，您的表达式circshift(curr_second, ss-1, 2)仅在更改时ss更改，但在内部循环的每次迭代中进行评估：

for tt = 1:max_n_steps+1
    for uu = 1:max_n_steps+1

即使curr_second并且ss在整个循环中都不会改变。

您可以通过评估每个矩阵的所有可能的移位，然后通过索引这些结果来添加这些移位的排列来避免这种情况：

curr_second_shifts = nan([size(curr_second) max_n_steps+1]);
curr_third_shifts  = nan([size(curr_third ) max_n_steps+1]);
curr_fourth_shifts = nan([size(curr_fourth) max_n_steps+1]);

for ii = 1:max_n_steps+1
    curr_second_shifts(:,:,ii) = circshift(curr_second, ii-1, 2);
    curr_third_shifts( :,:,ii) = circshift(curr_third,  ii-1, 2);
    curr_fourth_shifts(:,:,ii) = circshift(curr_fourth, ii-1, 2);
end

for ss = 1:max_n_steps+1
    for tt = 1:max_n_steps+1
        for uu = 1:max_n_steps+1
            curr_perm = horzcat(curr_perm, curr_first + ...
                                           curr_second_shifts(:,:,ss) + ...
                                           curr_third_shifts( :,:,tt) + ...
                                           curr_fourth_shifts(:,:,uu));
         end
    end
end

为了完全矢量化，您可以存储每个矩阵沿不同维度的不同移位；MATLAB 的单例扩展将在添加时用相关的排列填充这个 n 维数组。

curr_second_shifts = nan([size(curr_second) max_n_steps+1]);
curr_third_shifts  = nan([size(curr_third ) 1 max_n_steps+1]);
curr_fourth_shifts = nan([size(curr_fourth) 1 1 max_n_steps+1]);

for ii = 1:max_n_steps+1
    curr_second_shifts(:,:,ii)     = circshift(curr_second, ii-1, 2);
    curr_third_shifts( :,:,1,ii)   = circshift(curr_third,  ii-1, 2);
    curr_fourth_shifts(:,:,1,1,ii) = circshift(curr_fourth, ii-1, 2);
end

curr_perm = curr_first  + ...
            curr_second_shifts + ...
            curr_third_shifts  + ...
            curr_fourth_shifts);

然后要将排列在更高维度上的所有排列重新放入原始列系列中，只需重新索引 2 是最高维度：

curr_perm = curr_perm(:,:);

然而，这可以进一步矢量化以消除每个矩阵的单独变量，这对于您必须添加到这些排列中的维度越多越重要。让我们定义curr一个 3D 矩阵，使得：

curr = cat(3,curr_first,curr_second,curr_third,curr_fourth);

然后可以通过对circshift每个偏移量的一次调用来计算所有偏移：

curr_shift = nan([size(curr(:,:,2:end)) max_n_steps+1]);

for ii = 1:max_n_steps+1
    curr_shift(:,:,:,ii) = circshift(curr(:,:,2:end), ii-1, 2);
end

然后在添加之前使用越来越多的单例维度进行置换：

curr_perm = curr_first;

for ii = 1:size(curr_shift,3)
    curr_perm = curr_perm + permute(curr_shift(:,:,ii,:),[1:3 5:(ii+3) 4]);
end

curr_perm = curr_perm(:,:);

对于早于 R2016b 的 MATLAB，扩展不会隐式发生，您将需要bsxfun按照您的建议：

for ii = 1:size(curr_shift,3)
    curr_perm = bsxfun(@plus, curr_perm, permute(curr_shift(:,:,ii,:),[1:3 5:(ii+3) 4]);
end