感知器训练规则，为什么乘以x

调整是向量加法和减法，可以认为是旋转超平面，使得类0落在一个部分上，而类1落在另一部分上。

考虑一个表示感知器模型权重的权1xd重向量。另外，考虑一个1xd数据点。那么感知器模型的预测值，在不失一般性的情况下考虑一个线性阈值，将是

-- 等式 1

这里 '。' 是点积，或

上面方程的超平面是

（为简单起见，忽略权重更新的迭代索引）

让我们考虑，我们有两个类0和1，又不失一般性的损失，数据点标记0落在一个一侧方程1 <超平面的= 0，数据点标记1的另一边，其中公式1秋季> 0。

这是矢量正常该超平面。与标签数据点之间的角度0应是更那90度，并用标签数据点之间数据点1应小于90度。

有三种可能（忽略训练率）

• ：暗示这个例子被当前的权重集正确分类。因此，我们不需要对特定数据点进行任何更改。
• 暗示目标是1，但目前的权重集将其归类为0。方程 1。这应该是. 方程 1。在这种情况下是，这表明之间的角度和是大于 90度，这应该是较小的。更新规则是。如果您想象在 2d 中添加向量，这将旋转超平面，使和之间的角度比以前更近且小于90度数。
• 暗示目标是0，但目前的权重集将其归类为1。方程 1。这应该是. 方程 1。在这种情况下是表示之间的角度和是较小那 90度，这应该是较大的。更新规则是。类似地，这将旋转超平面，使和之间的角度大于90度。

这是反复迭代，超平面被旋转和调整，使得超平面的法线角度90与类标记为数据点的角度小于度数，而与类标记为的数据点的度数1大于90度数0。

如果 的量级很大就会有很大的变化，因此在过程中会出现问题，并且可能需要更多的迭代才能收敛，这取决于初始权重的大小。因此，对数据点进行归一化或标准化是一个好主意。从这个角度来看，很容易可视化更新规则究竟在做什么（将偏差视为超平面方程 1 的一部分）。现在将其扩展到更复杂的网络和/或阈值。

推荐阅读和参考：神经网络，Raul Rojas 的系统介绍：第 4 章