在MATLAB中复制一篇文章的图

纳什纳什

我想从这篇文章中复制一个图更具体地说,我想复制图 4,我认为它是公式 9 的表示。

到目前为止,我想出了这个代码:

% implementing equation 9 and figure 4
step   = 0.01;    t = 1:step:3600;
d      = 3;     % dimension
N      = 8000;  % number of molecules
H      = 0.01;  % H = [0.01,0.1,1] is in mol/micrometer^3  
H      = H*6.02214078^5; % hence I scaled the Avogadro's number (right or wrong?)
D      = 10;    % diffusion coefficient in micrometer^2/sec

u(1)   =  1./(1.^(d/2)); % inner function in equation 9; first pulse

for i = 2:numel(t)/1000
    u(i)     =  u(i-1)+(1./(i.^(d/2))); %  u-> the pulse number
    lmda(i)  = (1/(4*pi*D))*((N/(H)).*sum(u)).^(2/d);
end

figure;plot(lmda)

但我无法复制它。

等式 9

在此处输入图片说明
具体参数请参考上面的代码。作者确实提到等式 9 中的求和是 Reimann Zeta 级数。想知道这与结果有什么关系吗?

图 4,我试图复制:

在此处输入图片说明

有人可以告诉我我犯的错误吗?

ps:这不是作业。

沃尔菲

问题 1:您认为您正在通过这条线上的 Avogadro 数字进行缩放

H = H*6.02214078^5; 

事实上,您的缩放比例约为7920=6.022^5如果您想按 Avogadro 数进行缩放,那么您应该执行以下操作:

H = H * 6.02214078e23 % = 6.02214078 * 10^23 : the Avogadro number

问题 2:您不是针对 进行绘图t,而是针对没有实际意义的样本编号进行绘图(除非您t碰巧在整数秒内)。/1000从循环中删除

for i = 2:numel(t)
    % ...
end
% Then plot
plot(t, lmda)

在这个阶段我们可以看到确实有些不对劲现在我们正在按正确的 Avo 数进行缩放,数量级已经消失了。我建议您相信H图 4 中的和H等式 9 中的相同H,如果作者意图不同,那将非常令人困惑!

在此基础上,我会建议你使用的是错误的DN或者脉冲之间的时间。我在下面的代码中更清楚地设置了脉冲时序。我还使用矢量化在一定程度上简化了您的循环,并删除了H缩放。

如果你dtPulses=100像 一样调整它D=100,那么这些图几乎是一样的。您可能需要考虑这两个数字如何影响结果......

% implementing equation 9 and figure 4
d = 3;     % dimension
N = 8000;  % number of molecules
D = 100;   % diffusion coefficient in micrometer^2/sec

dtPulses = 10; % Seconds between pulses
tPulses = 1:dtPulses:3600; % Time array to plot against
nt = numel(tPulses);
i = 1:nt;  % pulse numbers
u = 1 ./ (i.^(d/2)); % inner function in equation 9: individual pulse
for k = 2:nt % Running sum
    u(k) = u(k-1)+u(k);
end
% Now plot for different H (mol/micrometer^3)
H = [0.01, 0.1, 1];
figure; hold on; linestyles = {':k', '--k', '-k'};
for nH = 1:3
    lmda = ((1/(4*pi*D))*(N/H(nH)).*u).^(2/d);    
    plot(tPulses, lmda, linestyles{nH}, 'linewidth', 2)    
end

情节2

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