以更高的尺寸凸出船体，找到多面体的顶点

假设我在6维空间中给出了一个点云，可以根据需要将该点云设为任意密度。这些点原来位于低维多面体的表面上（即，点向量（x1，x2，... x6）看起来是共面的）。

我想找到这个未知多面体的顶点，而我目前的尝试是通过Python中的scipy接口利用qhull算法。一开始，我只会收到错误消息，这显然是由较低维的输入和/或许多退化点引起的。我已经尝试了几种蛮力方法来消除退化点，但并不是很成功，因此最终，我认为所有这些点都必须位于凸包上。

这个问题非常有帮助，因为它建议通过主成分分析进行降维。如果将这些点投影到4D超平面，则qhull算法将运行而不会出错（对于任何更高维度，它均不会运行）。

from scipy.spatial import ConvexHull
from sklearn.decomposition import PCA

model = PCA(n_components=4).fit(initial_points)
proj_points = model.transform(initial_points)
hull = ConvexHull(proj_points, qhull_options = "Qx")

上述问题的答案提到，在计算投影点的凸包后，需要将这些单纯形转换回去。但是qhull输出仅包含索引，为什么这些索引不匹配初始点的索引？

现在我的问题是我不知道要使用哪种精度才能实际获得正确的顶点。无论我使点云有多密集，获得的顶点都以不同的精度而不同。例如，对于（10000，6）数组中的初始点，我得到（其中E0.03是此值的最大值）：

hull1 = ConvexHull(proj_points, qhull_options = "Qx, E0.03")
print len(hull1.vertices)
print hull1.vertices

5
[ 437 2116 3978 7519 9381]

并将其绘制在轴0,1,2（某些蓝色点代表对初始点云的选择）的某些（不是十分有用的）投影中：

但是为了获得更高的精度（当然），我得到了不同的设置：

hull2 = ConvexHull(proj_points, qhull_options = "Qx, E0.003")
print len(hull2.vertices)
print hull2.vertices

29
[  74   75  436  437  756 1117 2116 2366 2618 2937 3297 3615 3616 3978 3979
 4340 4561 4657 4659 4924 5338 5797 6336 7519 7882 8200 9381 9427 9470]

相同的投影（角度略有不同）：

I would suspect that the first picture has not enough vertices and that the second picture possibly has too many. Though of course I cannot extract rigorous information from these plots. But is there a good way of finding out which precision to use? Or perhaps a completely different approach to this problem (I tried a few already)?