从边界矩形和角度获取旋转的矩形坐标

考虑以下未旋转的矩形：

A -------- B
|          |
D -------- C

有两个选项可以定义边界框。任何一个：

• 其宽度由A和C定义，高度由B和D定义，或者
• 其宽度由B和D定义，高度由A和C定义。

边界框的宽度和高度（我们称它们为w_b和h_b）可以很容易地根据给定的来计算R。

在下文中，我假设矩形的中心位于原点。这使得计算更容易遵循。该中心可随后成立。

给定未旋转矩形的widthw和height h，位置为：

A = (-w/2, -h/2)
B = ( w/2, -h/2)
C = ( w/2,  h/2)
D = (-w/2,  h/2)

A绕原点旋转角度angle，我们得到A'：

A'.x = -w/2 * cos angle - h/2 * sin angle
A'.y =  w/2 * sin angle - h/2 * cos angle

可以为其余点计算类似的方程式。在下面的内容中，我将重点介绍边界框定义的第一个选项（第二个选项类似，我留给您自己决定）。

假设边界框的宽度由A和定义C，我们得到：

w_b = | C'.x - A'.x |

然后：

w_b = | w * cos angle + h * sin angle |

相似的：

h_b = | w * sin angle + h * cos angle |

除w和以外的所有变量h都是已知的。因此，您可以求解方程的线性系统以获取它们。然后，使用这些值计算未旋转的点，然后计算旋转的点。

在计算完一个案例的解决方案之后，您需要检查这些假设是否仍然成立。即，如果边界框实际上是由您假设的角定义的。否则，这种情况将无法解决。

请注意，如果angle正弦和余弦相等，则LSE不确定是否为45°。因此，您可以额外自由地选择w和h。