如何计算Coq中自然数或有理数的平方根？

阿尔伯特利

我正在学习coq，并且正在尝试制作自己的Point and Line数据类型。我想制作一个返回行长的函数，但是我似乎找不到能返回计算结果的sqrt函数。我尝试使用过Coq.Reals.R_sqrt，但显然只用于抽象数学，因此它不会运行计算。

因此，然后我尝试导入Coq.Numbers.Natural.Abstract.NSqrt，Coq.Numbers.NatInt.NZSqrt.但是没有将sqrt函数放入环境中。

这是我到目前为止所拥有的...

Require Import Coq.QArith.QArith_base.
Require Import Coq.Numbers.NatInt.NZSqrt.
Require Import Coq.Numbers.Natural.Abstract.NSqrt.
Require Import Coq.ZArith.BinInt.

Inductive Point : Type :=
  point : Q -> Q -> Point.

Inductive Line : Type :=
  line : Point -> Point -> Line.

Definition line_fst (l:Line) :=
  match l with
  | line x y => x
  end.

Definition line_snd (l:Line) :=
  match l with
  | line x y => y
  end.

Definition point_fst (p:Point) :=
  match p with
  | point x y => x
  end.

Definition point_snd (p:Point) :=
  match p with
  | point x y => y
  end.

(* The reference sqrt was not found in the current environment. *)
Definition line_length (l:Line) :=
  sqrt(
    (minus (point_snd(line_fst l)) (point_fst(line_fst l)))^2 
    +
    (minus (point_snd(line_snd l)) (point_fst(line_snd l)))^2
  ).

Example line_example : (
  line_length (line (point 0 0) (point 0 2)) = 2
).

弗里克·维迪克（Freek Wiedijk）

如果要计算平方根，可以做两件事。

使用CoRN库。然后，您将获得实际计算的实数函数。但是，这些实数仅是您可以要求近似精确度的函数，因此可能不是您想要的。另外，我认为CoRN如今维护得不好。
使用您已经提到的标准库中的自然数平方根，然后使用该自然数来自己计算要达到一定精度的平方根。您可以通过导入获得此功能BinNat：
```
Coq < Require Import BinNat.
[Loading ML file z_syntax_plugin.cmxs ... done]

Coq < Eval compute in N.sqrt 1000.  
      = 31%N
      : N
```