正确计算平方根数字扩展

布莱恩·佩斯

欧拉计划的问题编号80显示为:

众所周知,如果自然数的平方根不是整数,则它是不合理的。这样的平方根的十进制扩展是无限的,根本没有任何重复的模式。

的平方根是2 1.41421356237309504880...,并且前一百个十进制数字的数字总和是475

对于前一百个自然数,找到所有无理平方根的前一百个十进制数字的总和。

这是我为这个问题生成的代码:

from decimal import *

from math import sqrt

getcontext().prec = 100


def digitalsum(n):
    sum = 0
    for a in n:
        sum += int(a)
    return sum
total = 0
for a in range(1, 101):
    if not sqrt(a) % 1 == 0:
        ans = str(Decimal(a).sqrt())
        ans = ans[2::]
        print(a)
        print(digitalsum(ans))
        print("-------")

        total += digitalsum(ans)
print(total)

它显示了错误的答案,我想我一路上错过了一些东西。任何帮助都将不胜感激。

巴库留
  • 问题并不是说要忽略数字的整数部分。

  • 通过指定100个十进制数字的精度,仅表示在计算过程中将使用100个数字,而不是您将获得前100个精确的十进制数字。只需提高精度即可确保计算产生至少100个正确的数字:

    getcontext().prec = 102
    

    仅使用101它不足以获取正确的答案。

  • 另外,您必须正确获取十进制数字:

    ans = str(Decimal(a).sqrt()).replace('.', '')[:100]
    
  • 最后第100张自然数从去099包容不是1100包容性。

因此,您的代码将变为:

from decimal import *

from math import sqrt

getcontext().prec = 102


def digitalsum(n):
    sum = 0
    for a in n:
        sum += int(a)
    return sum

total = 0

for a in range(100):
    if not sqrt(a) % 1 == 0:
        ans = str(Decimal(a).sqrt()).replace('.', '')[:100]
        print(a)
        print(digitalsum(ans))
        print("-------")

这会产生正确的答案。

该代码可以大大改善和缩短:

from __future__ import print_function    #for python2 compatibility.

from math import sqrt
from decimal import Decimal, getcontext


getcontext().prec = 102

total = 0
for a in range(100):
    if not sqrt(a) % 1 == 0:
        ans = str(Decimal(a).sqrt()).replace('.', '')[:100]
        digits = map(int, ans)
        print(a, sum(digits), "--------", sep='\n')

        total += sum(digits)
print(total)

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